防御無視をボスダメに換算する方法についての考察
武器・補助武器・エンブレムやファミリアの潜在能力の中で、重要とされるのは以下の3つがあります。
- 攻撃力/魔力+X% (A/MA)
- ボスモンスターへの攻撃ダメージ+X% (ボスダメ)
- モンスター防御率無視+X% (防御無視)
このうちA/MAとボスダメは足し算で適用されます*1 が、防御無視は特殊な計算式になっています。
防御率 $D$ %の敵に、スキルや潜在能力で、防御率無視のオプション $a_1, a_2, \dots, a_n$ %, があるとき、*2 防御率によって、ダメージに以下の倍率がかかる。 $$ 1- \frac{D}{100} \left( 1- \frac{a_1}{100} \right) \left( 1- \frac{a_2}{100} \right) \cdots \left( 1- \frac{a_n}{100} \right) $$
このため一目見ただけでは、防御無視がどれだけダメージに影響を及ぼすのかがわかりにくいです。ボスダメのような簡単な形式に変換することはできればよさそうです。
結論から言うと、(条件付きで)可能です。防御率 $T$ %、防御無視 $X$ %のときの換算ボスダメ$B$は次のように計算できます。
$$ B = \frac{1000000}{T(100-X)} - 200$$
この式は、数値が同じオプションがあったとき、防御無視 $X$ % とボスダメ $B$ % で効率が同じになるということを表します。ほとんどのボスの防御率である $300$ % 基準で考えると、
- 防御無視 $90$ % $=$ ボスダメ約 $133$ %
- 防御無視 $93$ % $=$ ボスダメ約 $276$ %
- 防御無視 $95$ % $=$ ボスダメ約 $467$ %
- 防御無視 $96$ % $=$ ボスダメ約 $633$ %
- 防御無視 $97$ % $=$ ボスダメ約 $91 1$ %
と換算でき、投資効率なども計算しやすくなります。
ただし注意として、オプションの数値が違う場合は上のような単純な関係にはなりません。このような場合には、最終ダメージ上昇率を求めた方が楽で正確です。
どうやって計算するか
使うだけなら上の式に実際の値を入れれば十分ですが、一応書いておきます。
まず、ボスダメ・防御無視の両方について、$W$ % のオプションが追加されたときのダメージの比率を計算します。
ボスダメ $Y$ %に $W$ % のオプションが付くと、ボスダメは $Y + W$ %になるので、ダメージの比は、 $$ \frac{100 + Y + W}{100 + Y} $$ になります。
防御無視 $X$ % に$W$ % のオプションが付いたときのダメージの比は、 $$ \frac{1 - \frac{T}{100} \left(1-\frac{X}{100}\right) \left(1- \frac{W}{100}\right)}{1 - \frac{T}{100} \left(1-\frac{X}{100}\right)}$$ になります。
ダメージの比はボスダメ・防御無視ともに元の値に対して単調減少なので、各 $X$ に対し $$\frac{100 + Y + W}{100 + Y} = \frac{1 - \frac{T}{100} \left(1-\frac{X}{100}\right) \left(1- \frac{W}{100}\right)}{1 - \frac{T}{100} \left(1-\frac{X}{100}\right)}$$ を満たす $Y$ は存在すれば1つに定まります。そのため、上の式を満たす $Y$ を換算ボスダメとします。
上の方程式を Wolfram|Alpha などを用いて解くと、
$$ Y = \frac{1000000}{T(100-X)} - 200$$
が求まります。この式には $W$ が存在しないので、 $W$ に関係なく換算できることも分かります。
